Dos centinelas y dos puertas

Este acertijo me lo plantearon el sábado en medio de una borrachera. Sí, momento idóneo en todos los sentidos. El alcohol nunca ha sido amigo de la razón, y la verdad es que mi embriaguez acabó tan pronto como había encajado las piezas del puzzle. O al menos eso creía; y me refiero tanto a la solución como al hecho de que creyera que ya no estaba borracho.

Al acertijo se le puede poner toda la carga retórica que se quiera, pero básicamente el enunciado sería el siguiente: Te encuentras en una habitación con dos puertas. Una te lleva al cielo y la otra al infierno, pero no sabes cuál te lleva a cada destino. Paralelamente, hay dos centinelas que cobijan cada uno una puerta. Uno siempre miente y el otro siempre dice la verdad, pero no sabes cuál es cuál. Además, no sabes que puerta cobija cada uno. El asunto consiste en que sólo puedes hacer una única pregunta a uno de ellos. Con la respuesta que te dé debes deducir cuál es la puerta que te lleva al cielo. ¿Cuál es esa pregunta redentora?

(Si te apetece pensar, y por tanto sufrir, deja de leer las siguientes líneas.)

Antes de enunciar la pregunta como si de un chispazo divino se tratara, conviene pensar que tan sólo hay cuatro combinaciones posibles entre el par de centinelas y el par de puertas. El espacio lógico de posibilidades puede representarse mediante la siguiente tabla:


La pregunta que planteemos tiene que contar con una respuesta unívoca en cada una de éstas situaciones; no puede llevar a contradicción. Además, puesto que uno miente y el otro dice la verdad, la pregunta que le planteemos a uno tendrá que versar acerca de algo que diga el otro, de modo que esto nos permita inferir consecuencias en base a la matriz de arriba.

Lo interesante del acertijo es que no sabemos ni quién miente ni quién dice la verdad. Por tanto, una pregunta acerca de si mienten o no no llevará a ningún lado. Por ejemplo: si le pregunto a un centinela: ¿el otro miente cuando dice que su puerta es la del cielo? Si me contesta que sí, entonces el otro miente y éste me está diciendo la verdad, por lo que la puerta del cielo estaría cobijada por el que me contesta. Pero esa es una posibilidad de entre cuatro. Y podría ser que el centinela que me contesta mienta, en cuyo caso la afirmación de que el otro miente sería mentira, pues es seguro que uno miente y el otro dice la verdad, así que el segundo cobijaría la puerta del cielo. Esto sería contradictorio con la primera opción. Pero más aún, si el que me contesta no miente cuando me dice que el otro no miente (me dice verdaderamente que el otro me dice la verdad) o si miente cuando me dice que el otro no miente (en este caso identificando mentira con falsedad, algo discutible), estaríamos ante auto-contradicciones; imposibilidades lógicas que frenan la deducción en virtud de un proceso infinito que viola la condición de que uno miente y el otro dice la verdad. Así que hay que plantear las cosas de otro modo.

Introduzcamos una pregunta que verse sobre las puertas, pero no subordinadas a la mentira o a la verdad, sino al revés, subordinando la verdad o la falsedad a las puertas. Algo como: Si le pregunto al otro centinela cuál es la puerta del cielo, ¿Cuál me dirá? Ahora mismo estamos en disposición de usar la tabla que hemos hecho antes.

Si se lo preguntamos al centinela mentiroso en caso de que cobije la puerta del cielo, nos contestará que el otro nos dirá que es la suya, porque aquel nos mentirá. Si se lo preguntamos al centinela honesto que cobija la puerta del infierno, nos contestará que es la suya, porque el otro mentirá. Si se lo preguntamos al centinela mentiroso que cobija la puerta del infierno, nos contestará que es la de él, porque nos estará mintiendo. Y si se lo preguntamos al centinela honesto que cobija la puerta del cielo, nos contestará que es la otra, porque es lo que dice el que miente que cobija la otra puerta.

Así que esa es la pregunta que hay que hacer. Resumiendo: todas las respuestas que nos den apuntarán hacia la puerta del infierno, por lo que la que tendremos que escoger será la otra. Hemos cumplido el requisito de la univocidad en las distintas posibilidades.

Naturalmente, cabe otra pregunta: Si le pregunto al otro centinela cuál es la puerta del infierno, ¿cuál me dirá? En este caso la decisión que deberemos tomar será coger siempre la puerta que nos digan que es la del infierno, en vez de la otra. La deducción es sencilla toda vez que se conoce la pregunta...